一に関して

本日は「一」という一字姓を扱います。

これには注意が必要です。

よく珍しい苗字を集めた本などで紹介されているものだからです。
http://home.r01.itscom.net/morioka/myoji/yureimyoji.html

「苗字の読み方辞典」では「はじめ＞いち（かず）」となっていました。

「にのまえ」という読みはないという立場をとっています。

まず最初にウェブの「写録宝夢巣」で見てみました。

「一」は全国で74件。そのうち4割弱に当たる28件が熊本県でした。
後は隣県の福岡県や福井県、新潟県、神奈川県に散在していました。

一文字姓はウェブで探すのが難しいのですが、「はじめ」はファーストネームとしてもありうるものなので特に難しいです。
それでも何人か見つかりました。
やはり熊本県に多そうです。
https://www.facebook.com/kentaro.hajime.9
https://www.facebook.com/keitaro.hajime

次に「いち」です。
こちらは福井県に多いようです。
https://www.facebook.com/yusaku.iti
https://www.facebook.com/profile.php?id=100004201773462

このふたつの読みは複数で確認がとれましたので、問題がないと思います。

1割未満の読みである「かず」に関しては、お手上げです。

「にのまえ」は何人か見つかるのですが、どれも怪しいです。
本名である保証ができないと無理です。
通常よりも厳しく判断しておきたいです。
https://www.facebook.com/profile.php?id=100008564416712

今のところ「一」は「はじめ＞いち」としておきます。