安心院に関して

「安心院」は大分県と福岡県に多く、それだけで8割を占めるほど集中しています。

大分県に「安心院町」という地名があります。
ここが元になっているのでしょう。
「安心院町」は「あじむ町」と読みます。
難読ですね。
地名の由来は下記にあれこれと書いてありました。
http://blogs.yahoo.co.jp/fumi32003/58994013.html

しかし苗字としては、「あじみ」という読みの方が多いようです。
もちろん「あじむ」もあります。

「あんしんいん」と読んでしまいそうですが、そういう読みは存在しなさそうです。

上の参照ページとして挙げたものの中では松本清張が初めて唱えたという「安曇（あずみ）から安心院（あじむ）に転化した」というのが印象に残ります。
かなり古くからある地名のようで、最初は「あずみ」から「あじみ」のように転じたのではないでしょうか？
それが地名としては「あじむ」に固定され、苗字としては「あじみ」という読みに固定されたという推測はどうでしょうか（もしかしたら「あずみ」もあったのかもしれません）？
苗字としては「あじみ」という読みで始まったけれど、あまりにも難読であるということと、地名として「あじむ」が有名になったことで、読み替えをしたものもいて、ふたつの読み方になったのではないでしょうか？