「横舘」と「横館」は「よこだて」という読みで載っていました。
「住所でポン!」では「横舘」は関東地方に計4件。
対して「横館」は岩手県のみに3件でした。
facebookや「平成名前辞典」では「横舘」ばかりがヒットします。
岩手県でも 「横舘」さんが見つかりました。
https://www.facebook.com/kazunori.yokodate
https://www.city.ninohe.lg.jp/div/jouhou/pdf/kouhou-r6/20240415_10111213.pdf
おそらく岩手県に由来があり、 「横舘」が正しいんではないかと思います。
「横館」は幽霊苗字の可能性があるのではないでしょうか。