龍木と竜木に関して

「 龍木」は「住所でポン！」で千葉県と徳島県に１件ずつ、「竜木」は徳島県に2件と山口県に1件でした。

いずれの漢字でも徳島県にありますが、全て徳島市末広となっていたので、「 龍木」と「竜木」のどちらかが正しいのだと思います。

「住所でポン！」で「竜木」となっている方もフルネーム検索すると「 龍木」が正しいのではないかと思えました。

https://ttc21.sakura.ne.jp/fureai.html

「平成名前辞典」では「龍木」のみでヒットし、下記で見つかります。

http://kanagawa-rt.kenkyuukai.jp/event/event_detail.asp?id=51889

「住所でポン！」で千葉県に見つかる方は下記で、「りゅうき」と読むようです。

https://www.aelde.com/aelde/0/topics/736/index.aspx

https://sumitai.ne.jp/urayasu/2020-03-28/73221.html

こちらも「龍木」で「りゅうき」と読んでいます。

https://www.jbjjf.com/entrylist/2016/ks_ch9/t.pdf

下記は徳島県の「龍木」さんで、「たつき」と読むようです。

https://www.topics.or.jp/articles/-/514285

http://www.gendaikougei.or.jp/data/55th/w4_25_tatsuki.html

まとめると「竜木」は幽霊苗字の可能性が大きく、「龍木」は「たつき」と「りゅうきのふたつの読みがあると考えられます。