伊礼門と伊禮門に関して

「礼」と「禮」は新字体と旧字体の関係にあるため、併記扱いとしています。
「伊礼」もしくは「伊禮」は「いれい」と読みます。
全国で4,100人ほどとなっているので、決して少なくありません。

「伊礼門」になると、ぐっと少なくなります。
ウェブの「写録宝夢巣」では全国で21件。
うち沖縄県で18件です。

「伊禮門」は「写録宝夢巣」ではヒットしませんが、実在は確認できます。

「実在苗字（名字）辞典」では「いれいじょう★」という読みで載っていました。
「★」は難読を表すマークです。
facebookでは下記の方など。
https://www.facebook.com/kazunori.ireijou

「門」を「じょう」と読むのは沖縄県の苗字でいくつかありますね。
「比嘉門」で「ひがじょう」など。

ただ、難読すぎるからか沖縄県外では読みかえがおきていることが多いです。
「比嘉門」であれば「ひがじょう」以外に「ひがかど」と「ひがもん」がありました。

そういう目で「伊礼門」を検索しました。
「伊禮門」で「いれかど」と読んでいる方を神奈川県で発見しました。
本名で良いと思います。
https://www.facebook.com/profile.php?id=100005290185768

新規の読みとしておきます。