上栫と内栫に関して

「上栫」は「苗字の読み方辞典」で「うわがき＞かみかこい」となっていました。
いずれの読み方も確認できました。

「栫」という漢字を持つ苗字は8種類だけなのですが、全てが鹿児島県に集中していました。
「棈松（あべまつ）」や「桵沢（たらさわ）」といった珍しい漢字を用いた苗字も鹿児島県に集中していましたし、地域性があるのだなと思いました。

「栫（かこい）」という一字姓が最も多く、次に多いのが「栫井（かこい）」という姓でした。

「上栫」は3番目に多いということになります。

「栫」とはもともと”魚を捕るための仕掛け”のことだそうで、やはり「かこい」と読むのが自然なようです。

実際に調べてみると、8種類中6種類までは「かこい」と読んでいました。

「がき」という読みを持つのは「上栫」と「内栫」だけでした。

「内栫（うちがき）」さんは下記で確認できます。
http://kenkyushadb.lab.u-ryukyu.ac.jp/profile/ja.AeMCvsbFgtnrkm.ciu1e5g==.html

なぜ、このふたつだけが「栫」を「がき」と読むのかは分かりません。

「内栫」はウェブの「写録宝夢巣」で見ると、全国で5件しかない苗字です。
そのうちの4件が鹿児島県に集中しており、読み方はひととおりしかなさそうですが、こちらは「うちかこい」という読みが見つかりました。

下記のふたりは親族だと思います。
https://www.facebook.com/masashi.uthikakol
https://www.facebook.com/shunya.uchikakoi

新規の読みです。