飯土井に関して

「飯土井」は「苗字の読み方辞典」で「いいどい・いどい★」となっていました。
「★」は難読を表すマークです。

確かに「飯」ならば「いい」と読んでしまいそうです。

以前から何度か書いていますか、このふたつの違いはローマ字では分からないです。
「いい」を「i」ひとつですませるひとがいるからです。

ひらがなで見つける必要があります。
実際に見つけたのが、こちら。
https://hoken.dokomado.jp/agency/person_detail?id=56&staff_id=738

「いいどい」と「いどい」が半々なのかはわかりませんが、「いどい」も実在するようです。