畑ヶに関して

「ヶ」で終わる苗字はどれも数が少なく探すのが大変です。
「畠ヶ」で「はたけ」と読む苗字はウェブの「写録宝夢巣」ではヒットしませんでしたが、たまたまfacebookで発見できました。

同様にして「畑ヶ」です。
こちらは「写録宝夢巣」では全国で4件です。
ただし探そうとするとやはり大変でした。
確認できたのは下記の方。
https://www.facebook.com/profile.php?id=100021569012709
読み方不詳でしたが、友達欄に「hatake」さんがいました。

別の「畑ヶ」さんです。
http://molsci.center.ims.ac.jp/area/2012/papers/1P118_m.pdf

これは間違いないでしょうね。
「畑ヶ」も実在する苗字であり、読み方も「はたけ」だと確認がとれました。