大極に関して

「大極」は「苗字の読み方辞典」で「だいこく・だいごく」となっていました。

二文字目以降の濁点の有無は気にしていないので、「大極」の読みは「だいこく」で良いと思います。

他にないか調べてみたところ、「だいきょく」という読みを見つけました。
https://www.facebook.com/ryuji.daikyoku

このあたりはどこまでを別の読みと考えるか、難しいところです。
発音だけで判断すると、「だいこく」と「だいきょく」がそんなに違うのか？という疑問もあります。
それであれば「だいごく」も違うのではないか？と言われてしまうかもしれません。

悩ましいところですが、やはり別物と考えます。
「だいきょく」を新規の読みと考えます。