初鳥に関して

「初鳥」は「実在苗字（名字）辞典」では「はっとり」として載っていました。
よくよく見ましたが、「つ（大）」ではなく「っ（小）」でした。

似た姓として「初取」もありました。
こちらも小さい「っ」を用いた「はっとり」でした。

「はっとり」というと「服部」ですね。
有名なので誰でも読めますが、本来はかなりの難読だと思います。
「服部」が難読なので、漢字を変えたのでしょうか？

ただ、facebookで見つけた「初鳥」はいずれも「はつとり」のようでした。
https://www.facebook.com/keisuke.hatsutori
https://www.facebook.com/m.hatsutori

「初取」は「はっとり」でした。
https://www.facebook.com/shinichi.hattori

「初」は「はつ」と読みますし、「はっ」と読む熟語は思いつきません。

「はっとり」と「はつとり」のどちらが多いのかは分かりませんが、もちろんどちらかだけで良いと思います。
「はつとり」を採用しておきます。