山次に関して

「山次」は「実在苗字（名字）辞典」で「やまつぐ＞やまじ・やまなみ★（やまつぎ）」となっていました。
「★」は難読を表すマークです。

「やまつぎ」という読みは見つけられませんでした。

「やまつぐ」と「やまじ」は見つけられます。
facebookで見る限り、ふたつの読みに数の差はないのではないかと思いました。

「やまなみ」という読みはそのふたつと比べると、明らかに少ないです。
https://www.facebook.com/makoto.yamanami.1
https://ci.nii.ac.jp/naid/110003633583/

「次」を「なみ」と読むのは難しいですね。

wiktionaryでは載っていません。
「つきなみ」を「月並み」ではなく「月次」と書くこともあるとのことです。

有名な苗字としては「床次（とこなみ）」がありますね。
これは「とこなみ」以外の読みがないようです。

他に「末次」の稀少な読みとして「すえなみ」がありました。
「次」を「なみ」と読むのは現時点で、それくらいでした。