津梅に関して

「津梅」はウェブの「写録宝夢巣」で見ると全国で29件。
そのうち19件が石川県となっていました。

「実在苗字（名字）辞典」では「つばい★」となっていました。
「★」は難読を表すマークです。

実在も確認できます。
https://www.facebook.com/yuuji.tsubai

普通に読めば「つうめ」かなあと思って、探してみたところ発見しました。
https://www.facebook.com/tsuume.naoya
https://www.facebook.com/profile.php?id=100004990356658

上の2人とも北海道在住のようです。
「写録宝夢巣」で見ると北海道は3件だけでしたので、少数派の読みであろうというのは確かです。
新規の読みです。