開井に関して

 「開井」は「実在苗字（名字）辞典」では「かいい・ひらい＞かい★」となっていました。

「★」は難読を表すマークです。

自分でも調べてみました。

https://www.tripadvisor.jp/ShowUserReviews-g14134868-d304532-r692530198-Sheraton_Grande_Tokyo_Bay_Hotel-Maihama_Urayasu_Chiba_Prefecture_Kanto.html

https://www.nishi.com/nishi_rw/result/10fbad977175fe9a0ee20232eabc7f96f4054f79.pdf

https://www.facebook.com/takafumi.kai.94/

https://www.facebook.com/hirai.kenta.1

ウェブの「写録宝夢巣」では全国に11件。

富山県に6件でした。

北海道に3件、神奈川県に2件です。

「かいい」は見つかりませんでした。

「かいい」でもアルファベットで「kai」とする場合もあるのかもしれませんが、普通は「kaii」とするかなと思います。

富山県以外は「ひらい」なのかなと思いました。