好木に関して

 「好木」は、ウェブの「写録宝夢巣」で全国に11件。

うち広島県に8件でした。

「実在苗字（名字）辞典」では「こうき＞このき★・（よしき）」となっていました。

「★」は難読を表すマークです。

こうき…

https://www.facebook.com/ayumi.kouki.1

https://www.kobejrc.jp/kakuka_kakubu/kakuka/junkankinaika/?doing_wp_cron=1665195651.2134358882904052734375

このき…

https://www.kc-a.jp/counselors/konoki-machi/

https://www.facebook.com/konoki

よしき…

https://www.facebook.com/kaoru.yoshiki.7

https://npo-ooedo.org/wp/wp-content/uploads/2018/12/ueno_4th_10km_record_female.pdf

いずれもありそうですね。

最多の広島県は「こうき」か「このき」のようです。

元は「このき」だけれど難読なので「こうき」と読みかえた家系が多いのかなと考えました。

「よしき」は関東地方で見つかりましたが、ウェブ上で特に稀少とも思いませんでした。

割合は分かりません。