内甑に関して

 「内甑」は「実在苗字（名字）辞典」で「うちこしき」となっていました。

「日本姓氏語源辞典」でも同じです。

全国で鹿児島県を中心として約30人。

もちろん鹿児島県の甑島（こしきしま）列島に由来があるのでしょう。

苗字としては「下甑町（しもこしきまち」と「上甑町（かみこしきまち）」を載せています。

他にも「甑」という漢字を用いた苗字は10種類くらいあります。

なので「内甑」も「うちこしき」で良い気がしますね。

ただし探すと「うちごしき」ばかりですね。

https://www.facebook.com/mami.uchigoshiki

https://www.facebook.com/yoko.uchigoshiki

https://www.facebook.com/profile.php?id=100032325365806

「うちこしき」もしくは「うちごしき」という読みをもつ苗字は他にないです。

これは濁点ありの方が自然な気がしますね。