垂に関して

 「垂」という一字姓は「たれ」と読むことが多いようです。

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稀少な読みとして「たるみ」もあるようです。

他には見つかりませんでしたが、大臣なので良さそうでしょう。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9E%82%E7%A7%80%E5%A4%AB#:~:text=2013%E5%B9%B411%E6%9C%88%E3%82%88%E3%82%8A,%E5%A4%A7%E8%87%A3%E5%AE%98%E6%88%BF%E9%95%B7%E3%81%AB%E5%B0%B1%E4%BB%BB%E3%80%82

ここで見ると、正しくは「埀」のようです。

「埀」という一字姓は「実在苗字（名字）辞典」に載っていませんね。

もちろん「垂」の異体字なので併記扱いですが、新規のものになります。