中枝に関して

「中枝」は「実在苗字（名字）辞典」で「なかえだ＞なかつえ★」となっていました。
「★」は難読を表すマークですが、確かに「枝」で「つえ」とは読めませんね。

まずはfacebookで見てみます。

なかえだ…
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なかつえ…
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ほとんど半々ではないかなという印象でした。

「杖」という漢字を用いた苗字は約30種類ありますが、「中杖」という苗字はないことが分かりました。
「中杖」で検索するとヒットするものもありますが、全て「中枝」の誤記でした。

知りませんでしたが、これは面白いですね。
下記に由来が書いてあります。
https://name-power.net/fn/%E4%B8%AD%E6%9E%9D.html