堤内に関して

「堤内」は「苗字の読み方辞典」で「つつみうち（どてうち★）」となっていました。
「★」は難読を表すマークです。

もちろん「つつみうち」という読みはあります。

「堤」を「どて」と読むのは難しいですが、実在も確認できました。
https://www.facebook.com/toru.doteuchi.1

他にもないかと探したところ、「つつみない」という読みを発見しました。
新規の読みです。
https://www.facebook.com/kenta.tsutsuminai

「堤内」は熊本県を中心とした九州地方に多い苗字ですが、ぽつんと離れた岩手県にも全体の1割ほどがいるようです。
「つつみない」は、この岩手県で多い読みのようです。