小川内に関して

「小川内」は「苗字の読み方辞典」で「おがわうち＞おがわち・こがわうち（鹿児島）・こがわち（鹿児島）（おこうじ★）」となっていました。
「★」は難読を表すマークです。

鹿児島県をはじめとした九州地方に多いようです。

facebookで数えてみた印象では「おがわうち」が最も多く、「おがわち」や「こがわうち」が続くというのはその通りのようですが、「こがわち」はそれらに比べるとずっと少ないようです。

もともとは福岡県に「小川内（こがわち）城」があったようですね。
http://www.hb.pei.jp/shiro/buzen/kogawachi-jyo/

現在は長崎県佐世保市に「小川内（こがわち）」という地名があるそうです。

同じ長崎県でも大村市には「小川内（おがわち）町」という地名があるそうです。

このあたりが元なんでしょうね。

「こがわち」という読みの方はかなり少なかったので、いちおう見つけたものを載せておきます。
https://www.facebook.com/masaki.kogawachi

「おこうじ」という読みは更に少ないようで、下の方しか見つかりませんでした。
ただ、本名であることは確かなようで、他にも数ヶ所で同じ方が見つかるので、間違いないと判断いたしました。
http://www.hr-consulting.co.jp/staff/